В задаче дробь всегда относится к определённой величине. Это может быть весь путь, исходная длина ленты или количество предметов в наборе. Прежде чем выбирать действие, назовите целое. Затем выясните, нужен ли ответ в предметах, единицах измерения или долях целого.
Находим часть числа
Чтобы найти несколько равных долей числа, сначала разделите число на знаменатель, затем умножьте результат на числитель.
В наборе 24 карандаша. Взяли 38 набора. Одна восьмая содержит 24 : 8 = 3 карандаша. Три восьмых содержат 3 · 3 = 9 карандашей.
Ответ здесь — 9 карандашей, а не дробь 924: вопрос спрашивает количество предметов. Проверка: взяли меньше половины набора, и 9 действительно меньше 12.
В заданиях этого курса количество предметов делится на знаменатель без остатка, поэтому каждая доля содержит целое число предметов. Делить отдельный карандаш на части не требуется.
Находим оставшуюся часть
Если прочитано 310 книги, непрочитанная часть равна 1 − 310 = 710. Узнать количество оставшихся страниц без общего числа страниц нельзя, но доля книги определяется сразу.
Не смешивайте два ответа: 710 книги и семь страниц. Первый описывает долю, второй — количество. Читайте, о чём именно спрашивает условие.
Складываем части одного целого
Утром туристы прошли 29 всего маршрута, а вечером — ещё 49 того же маршрута. За день пройдено 29 + 49 = 69 = 23 маршрута.
Если известно, что весь маршрут равен 18 км, пройденная длина составляет 18 : 3 · 2 = 12 км. Вопрос о доле и вопрос о километрах требуют разных последних шагов.
Два действия с остатком
От ленты отрезали 18 исходной длины, затем ещё 38 исходной длины. Использованная часть равна 48 = 12. Оставшаяся часть: 1 − 12 = 12.
Можно вычесть последовательно: 88 − 18 − 38 = 48 = 12. Если вычисления верны, оба способа совпадут.
Слова «исходной длины» важны: обе дроби относятся к одной и той же целой ленте. Доля остатка относится уже к другой величине и требует отдельного рассуждения.
Нельзя автоматически складывать половину исходной ленты и половину оставшейся: размеры этих половин могут различаться. В игровых заданиях этого урока целое оговаривается явно.
План решения
- Назовите целое и единицы ответа.
- Выберите действие: найти часть числа, сложить части или вычесть использованную часть из единицы.
- Выполните вычисления и сократите дробный ответ.
- Проверьте смысл: использованное и оставшееся вместе должны составлять целое.
Для «Десанта» оставлены только короткие задачи на часть небольшого набора или остаток после одной указанной доли. Составные задачи лучше решать без ограничения времени.
Проверьте себя
1. Найдите 25 от 30 карандашей.
30 : 5 · 2 = 12 карандашей.
2. Прочитали 512 книги. Какая часть осталась?
1 − 512 = 712 книги.
3. Прошли 16 и ещё 26 одного маршрута. Какая часть пройдена?
36 = 12 маршрута.
4. Отрезали 29 и ещё 49 исходной длины ленты. Какая часть осталась?
1 − 29 − 49 = 39 = 13.