Масштаб показывает отношение длины на изображении к соответствующей длине в действительности. Обе длины должны быть выражены в одинаковых единицах. Масштаб 1 : 100 означает: одному сантиметру на плане соответствуют 100 сантиметров, то есть один метр, на местности.
От плана к местности
При масштабе 1 : 500 отрезок 6 см на плане означает 6 · 500 = 3000 см в действительности. Это 30 м. Сначала применяем масштаб к длине в сантиметрах, затем переводим результат в нужную единицу. Число 500 само по себе не означает метры или километры.
От местности к плану
Нужно изобразить расстояние 40 м в масштабе 1 : 1000. Переведём 40 м в 4000 см. На плане получится 4000 : 1000 = 4 см. Делим, потому что уменьшенное изображение короче реального расстояния. Если расстояние дано в километрах, используем равенство 1 км = 100000 см.
Как найти масштаб
Длина на плане 3 см, действительная длина 60 м. Запишем обе в сантиметрах: 3 : 6000. Сократим на 3 и получим 1 : 2000. Сначала сравнивается изображение с действительностью, а не наоборот. Ошибка 1 : 20 получится, если забыть перевод метров в сантиметры.
Сравнение и ограничения
Масштаб 1 : 100 крупнее масштаба 1 : 1000: один и тот же предмет на первом плане изображается в десять раз длиннее. Чем меньше знаменатель при единице, тем крупнее изображение. Для увеличенного чертежа возможна запись 5 : 1: длина изображения в пять раз больше реальной.
Масштаб относится к длинам. Нельзя применять один и тот же множитель к площади: если обе стороны прямоугольника уменьшены в десять раз, площадь уменьшена в сто раз. В заданиях этого урока требуется длина, а не площадь. Размер на экране зависит от увеличения страницы, поэтому рисунки служат пояснением; измерять их линейкой для вычисления ответа не нужно. Используйте данные из условия.
Проверьте себя
1. Масштаб 1 : 200. На плане 7 см. Сколько метров?
7 · 200 = 1400 см = 14 м.
2. Масштаб 1 : 500. На местности 25 м. Сколько см на плане?
2500 : 500 = 5 см.
3. На плане 4 см соответствуют 80 м. Масштаб?
4 : 8000 = 1 : 2000.
4. На какой карте отрезок длиннее: 1 : 1000 или 1 : 10000?
При 1 : 1000: для того же расстояния отрезок в десять раз длиннее.
Игровая практика
Выберите базовый уровень для освоения правила, средний — для более крупных чисел, повышенный — для уверенного счёта. Дробный ответ записывайте как обыкновенную дробь. После ошибки прочитайте объяснение и восстановите ход решения. В играх «Зажги огонёк» нужно проверить предложенный ответ, а не просто выполнить вычисление. Для «Десанта» скорость можно уменьшить.