Итоговая практика объединяет свойства пространственных фигур, подсчёт единичных кубов, формулы объёма, перевод единиц и практические задачи. Решайте сначала самостоятельно, затем открывайте ответ для проверки.
Памятка
Куб и прямоугольный параллелепипед имеют 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин. Для прямоугольного параллелепипеда V = a · b · c = S основания · h. Для куба V = a³.
Один литр равен кубическому дециметру, тысяче миллилитров и тысяче кубических сантиметров. Один миллилитр равен кубическому сантиметру. При переходе между соседними кубическими единицами длины используется множитель 1000.
Двенадцать заданий
1. Сколько граней, рёбер и вершин у куба?
6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
2. Какую форму имеют грани куба?
Равные квадраты.
3. В слое 3 ряда по 4 кубика, слоёв 2. Сколько всего?
3 · 4 · 2 = 24 кубика.
4. Тело собрано из 15 кубиков по 1 см³. Объём?
15 см³.
5. Прямоугольный блок 6×3×2 см. Объём?
36 см³.
6. Куб с ребром 5 см. Объём?
5³ = 125 см³.
7. V прямоугольного блока 84 см³, основание 21 см². Высота?
84 : 21 = 4 см.
8. Переведите 7 дм³ в см³.
7000 см³.
9. Переведите 4000 мл в литры.
4 л.
10. Коробка 6×4×2 см, ребро кубика 2 см. Сколько кубиков?
(6 : 2) · (4 : 2) · (2 : 2) = 6 кубиков.
11. На схеме указаны размеры двух неперекрывающихся блоков. Найдите общий объём.
4 · 2 · 3 + 2 · 2 · 3 = 24 + 12 = 36 см³.
12. Из тела объёмом 36 см³ удалили 8 см³. Сколько осталось?
28 см³.
Разбираем ошибки
В первых двух заданиях речь идёт о свойствах всего тела. Количество видимых граней на чертеже может быть меньше шести, но невидимые грани тоже принадлежат кубу. Ребро — отрезок, вершина — точка, грань — квадратная область поверхности.
В заданиях 3–4 единицей служит маленький куб. Для полного прямоугольного слоя сначала найдите число кубиков в ряду и число рядов, затем учтите слои. Кубики, скрытые внутри или за передним рядом, не исчезают.
В заданиях 5–6 нужны три множителя. Два множителя дали бы площадь основания. Запись 5³ означает 5 · 5 · 5, а не 5 · 3. Ответ записывается в см³.
В задании 7 выполняется обратное действие: объём делят на площадь основания. Получается высота в сантиметрах. Проверка 21 · 4 = 84 восстанавливает исходный объём.
В заданиях 8–9 следите за направлением перевода. Кубические сантиметры мельче кубических дециметров, поэтому число увеличивается. Литр крупнее миллилитра, поэтому при переводе 4000 мл в литры число уменьшается.
В задании 10 размеры коробки внутренние и кратны ребру кубика. Вдоль трёх направлений помещаются 3, 2 и 1 кубик. В задаче 11 объёмы двух блоков складывают, поскольку наложений нет. В задаче 12 удалённую часть вычитают.
Проверяем единицы и смысл
Длина выражается в сантиметрах, площадь — в квадратных сантиметрах, объём — в кубических. Число кубиков записывают без единицы объёма: это количество предметов. Не приписывайте см³ к ответу о числе слоёв.
Если рассчитанная вместимость относится к сосуду, используйте внутренние размеры. Перевод в литры не меняет физический объём, а только единицу измерения.
Игровая тренировка
На базовом уровне используются небольшие целые размеры, на среднем диапазон увеличивается. Повышенный уровень добавляет десятичные измерения и задачи с несколькими действиями. Определения и подсчёт элементов закрепляются на всех уровнях.
В «Десанте» отдельный короткий банк: элементы куба, небольшое число кубиков, простые объёмы и знакомые переводы единиц. Сложная упаковка кубиков и объёмы нескольких прямоугольных блоков оставлены другим играм. Скорость полёта можно уменьшить.