Уравнение помогает описать условие задачи одним равенством. Сначала выберите неизвестную величину, обозначьте её буквой и укажите единицу. Затем выразите через неё остальные данные и запишите связь, которая должна выполняться по условию. После решения обязательно вернитесь к смыслу задачи.
Перевод слов в запись
Если к задуманному числу прибавили 7 и получили 12, запишем x + 7 = 12. Если число умножили на 3 и получили 12, запишем 3x = 12. Фразы «увеличили на три» и «увеличили в три раза» задают разные действия. Слова «из числа вычли пять» означают x − 5, а «из пяти вычли число» — 5 − x.
Задача о покупке
Три одинаковые ручки и пакет за 5 руб. стоят вместе 41 руб. Пусть x руб. — цена одной ручки. Тогда три ручки стоят 3x руб., а вся покупка 3x + 5 руб. Составляем 3x + 5 = 41, получаем x = 12. Проверка восстанавливает полную стоимость; она важнее совпадения с последним делением.
Геометрическая задача
Периметр прямоугольника 26 см, одна сторона 5 см. Пусть другая сторона равна x см. Тогда 2(x + 5) = 26. Делим обе части на два: x + 5 = 13, значит x = 8. Проверка: 2(8 + 5) = 26 см. Ответ положительный, поэтому соответствует длине стороны.
Связь двух величин
Сумма числа и его удвоенного значения равна 18. Если число x, удвоенное значение равно 2x, поэтому x + 2x = 18. Подобные слагаемые дают 3x = 18, откуда x = 6. Не назначайте одной буквой две разные величины: сначала объясните, какую именно величину обозначает x, а остальные выразите через неё.
Проверка модели
Для цены, массы и длины результат должен соответствовать условиям. Количество отдельных предметов не может быть отрицательным или дробным. Задуманное число, напротив, может быть отрицательным, если ограничений нет. Проверяйте не только уравнение, но и исходные слова: подходящая под неверно составленное равенство величина всё равно не решает задачу. В «Десанте» этого урока оставлены короткие задачи на одно обратное действие; покупки с пакетом и периметр относятся к другим играм.
Проверьте себя
1. К числу прибавили 8 и получили −3. Найдите число.
x + 8 = −3; x = −11.
2. Число умножили на 4 и получили −20. Найдите число.
4x = −20; x = −5.
3. Две книги и пакет за 10 руб. стоят 130 руб. Цена одинаковой книги?
2x + 10 = 130; x = 60 руб.
4. Периметр прямоугольника 30 см, сторона 6 см. Другая сторона?
2(x + 6) = 30; x + 6 = 15; x = 9 см.
Игровая практика
Выберите одну из восьми игр и подходящий уровень. Ответ может быть числом, упрощённым выражением или описанием всех корней — ориентируйтесь на вопрос. При ошибке прочитайте объяснение, запишите промежуточные шаги и проверьте результат подстановкой. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.