Десятичные дроби позволяют удобно записывать доли со знаменателем 10, 100, 1000 и другими степенями десяти. Вместо 710 можно написать 0,7, вместо 23100 — 0,23. Эти записи обозначают те же величины, что и соответствующие обыкновенные дроби.
Целая и дробная части
В десятичной записи запятая отделяет целую часть от дробной. В числе 3,47 целая часть равна 3, а дробная — 47100. Читаем: «три целых сорок семь сотых».
Если число меньше единицы, перед запятой пишут ноль: 0,8. В заданиях и вариантах ответа используется русская десятичная запятая. Она является частью одного числа, а не разделителем двух ответов.
Разряды после запятой
| Единицы | Десятые | Сотые | Тысячные |
|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 0 | 7 |
| 2 | 410 | 0100 | 71000 |
Таблица показывает число 2,407. Цифра 4 занимает разряд десятых, 0 — сотых, 7 — тысячных. Ноль в середине записи сохраняет место сотых: 2,407 и 2,47 — разные числа.
Первый разряд справа от запятой — десятые, второй — сотые, третий — тысячные, четвёртый — десятитысячные. В повышенных заданиях встречаются четыре знака после запятой; порядок чтения разрядов остаётся тем же.
Из обыкновенной дроби в десятичную
У знаменателя 100 два нуля, поэтому в дробной части должны быть две цифры. Получаем 7100 = 0,07, а не 0,7. Если числитель содержит меньше нужного количества цифр, перед ним дописывают нули.
3510 = 3,5; 35100 = 0,35; 351000 = 0,035. Один и тот же числитель при разных знаменателях даёт разные величины.
Для обратного преобразования сосчитайте цифры после запятой. Например, 4,08 = 408100. Если просят именно знаменатель 100, числитель равен 408, даже если затем дробь можно сократить.
Нули справа
После последней цифры дробной части можно приписать нули: 0,5 = 0,50 = 0,500. Пять десятых равны пятидесяти сотым. Удаление таких конечных нулей тоже сохраняет значение.
Приписывать ноль к целой части без запятой нельзя: 5 и 50 различаются в десять раз. Ноль в начале дробной части также важен: 0,05 меньше 0,5.
Различайте вопросы о значении и о записи. В записи «0,500» после запятой написаны три цифры, хотя равное число можно записать короче как 0,5.
Проверьте себя
1. Запишите 9100 десятичной дробью.
0,09.
2. Какая цифра стоит в разряде сотых числа 6,305?
0. Сотые занимают вторую позицию после запятой.
3. Запишите 1,24 дробью со знаменателем 100.
124100.
4. Равны ли 0,6 и 0,600?
Да. Конечные нули дробной части не меняют значение.