Тема: Сравнение десятичных дробей
Дробь — это число в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:
- обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
- десятичный вид — 0,5.
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Например, в дроби 1/2: 1 — делимое и числитель, а 2 — делитель и знаменатель.
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Можно сказать, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
- 0,1
- 2,53
- 9,932
Возьмем последнюю дробь из примера и разложим ее: 9,932; где 9 — целая часть, 9 после запятой — десятые, 3 — сотые, 2 — тысячные.
Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
- 0,600 = 0,6
- 21,10200000 = 21,102
Основные свойства десятичных дробей:
- Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
- Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
- Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
- Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
- Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
- Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
- Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
Правила сравнения десятичных дробей:
Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.
Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей. Но это еще не все — едем дальше.
Алгоритм сравнения десятичных дробей:
- Убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то дописать (убрать) нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.
- Сравнить десятичные дроби слева направо. Целую часть с целой, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т. д.
- Когда одна из частей десятичной дроби окажется больше, чем другая, эту дробь можно назвать большей.
Применим правило на практике.
Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.
Как решаем:
- Допишем в 1-й десятичной дроби нужное количество нулей, чтобы уравнять количество знаков справа от запятой: 15,700 и 15,719.
- Сравним десятичные дроби слева направо.
Целую часть с целой частью: 15 = 15. Целые части равны.
Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны.
Сотые с сотыми: 0 < 1. Так как сотые второй десятичной дроби больше, значит и сама дробь больше: 15,700 < 15,719.
Ответ: 15,7 < 15,719.
Еще один способ сравнения десятичных дробей: Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.
Сравним десятичные дроби: 3,656 и 3,48.
Как решаем:
- Уравниваем количество знаков справа после запятой: 3,656 и 3,480.
- Отбросим запятые: 3656 и 3480.
- Сравним полученные числа: 3656 > 3480.
Ответ: 3,656 > 3,48.
