Калейдоскоп задач
Этот прием дает возможность сформировать много заданий по теме «Квадратные уравнения. Квадратичные функции» благодаря использованию масштабного поля и переносных аппликаций на металлической доске. Переставляя параболу в различные точки поля, быстро изменяем ситуацию, поэтому за небольшое время можно рассмотреть множество примеров. Этой особенностью объясняется название данной технологии обучения математике. Применение красочного масштабного поля цветных рисунков, удерживаемых магнитами на классной доске, быстрый темп работы – всё это обеспечивает высокую активность учащихся. Технология «Калейдоскоп задач» универсальна, поскольку может быть применена при изучении различных вопросов учебного курса. При изучении темы «Квадратичная функция» предлагаются два варианта использования технологии. В первом случае с помощью передвижных моделей параболы и осей на масштабном поле учащиеся анализируют их взаимное расположение, получают соответствующие уравнения (левый рисунок на поле). Во втором случае исходная ситуация формируется таким образом: на масштабном поле изображается стационарная парабола, а переносные оси координат располагаются в таких точках, чтобы можно было получить уравнение параболы, опираясь на теорему Виета (правый рисунок на поле).
В обоих случаях целесообразно сначала продемонстрировать технологию на классной доске, а затем организовать коллективную учебную деятельность и продолжить работу группами по два человека: масштабные поля и передвижные модели раздаются школьникам, а они поочередно формируют учебную ситуацию и выполняют задания (прием «спрашиваем«отвечаем»). Приведём примеры использования технологии.
Вариант 1. Нахождение уравнения параболы при переносе осей координат (рисунок слева).
Необходимо нарисовать параболу y = 4x2 в соответствии с масштабом игрового поля. Параболу надо вырезать и с обратной стороны приклеить магнит. Кроме того, надо приготовить один экземпляр переносных осей координат также с магнитами.
Масштабное поле с помощью магнитов вертикально закрепляется на металлической доске. Расположив в левой части поля рисунок параболы, располагаем переносные оси в различных точках, предлагаем определить координаты вершины параболы и записать соответствующее уравнение.
Вариант 2. Нахождение уравнений параболы с помощью теоремы Виета (рисунок справа).
Для реализации этой технологии необходимо на масштабном поле (в правой части) нарисовать параболу y = x2. Помещая в различные точки поля (например, 1–3) переносные оси координат, предлагаем определить корни соответствующих квадратных уравнений. Затем с помощью теоремы Виета надо определять коэффициенты b и c и записывать уравнение парабол. Ответы оформляются в виде таблицы. (Показаны решения задачи для трех точек рисунка).
N точки |
Корни |
Коэффициенты |
Уравнения |
||
x1 |
x2 |
b |
c |
||
1 |
0 |
2 |
–2 |
0 |
у = x2 – 2x |
2 |
–2 |
0 |
2 |
0 |
у = x2 + 2x |
3 |
0 |
4 |
–4 |
0 |
у = x2 – 4x |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
…. |
Однако электронная версия отличается от традиционного вида технологии: