Практическая задача требует выбрать математическую модель, вычислить ответ и проверить его смысл. Разберите примеры, затем решите задания самостоятельно.
Постоянная производительность
Производительность показывает количество результата за единицу времени: деталей в час, страниц в минуту. При постоянной выработке результат A = pt. Если станок делает 12 деталей/ч, за 2,5 ч получится 30 деталей. Чтобы найти время, общий результат делят на производительность.
Два исполнителя
Если два мастера одновременно работают независимо и не мешают друг другу, их производительности складываются. При 8 и 12 деталях/ч вместе они делают 20 деталей/ч. За 3 ч получится 60 деталей. Складывать 8 деталей/ч с тремя часами нельзя: это разные величины.
Весь заказ за единицу
Иногда известен не выпуск в деталях, а время выполнения одного заказа. Если первый делает заказ за 6 ч, за час он выполняет 1/6 заказа. Второй за 3 ч выполняет 1/3 заказа в час. Вместе получают 1/2 заказа в час, поэтому весь заказ будет готов за 2 ч.
Почему время не складывается
Сумма 6 + 3 = 9 ч не является временем совместной работы. Каждый одновременно выполняет свою часть. Нужно сначала сложить доли за час, затем разделить единицу на эту сумму. Формула t = 1 : (1/t₁ + 1/t₂) предполагает постоянную скорость работы, общий старт и отсутствие помех между исполнителями.
Прямая пропорциональность
Если на 4 одинаковые порции нужно 300 г крупы, на одну приходится 75 г, а на 6 порций — 450 г. При неизменном расходе масса прямо пропорциональна числу порций. Таким же способом находят выпуск одинаковых станков за одно и то же время: сначала на один станок, затем на нужное число.
Обратная пропорциональность
При одном и том же заказе увеличение числа одинаковых работников уменьшает время, если они работают с одинаковой выработкой и не мешают друг другу. Четыре рабочих выполняют заказ за 6 ч. Восемь рабочих справятся за 3 ч, поскольку 4 · 6 = 8 · 3. Объём работы при сравнении остаётся тем же.
Как проверить
Время совместной работы должно быть меньше времени каждого исполнителя по отдельности. В рецепте удвоение числа порций удваивает расход. Для обратной пропорциональности проверяйте произведение числа работников и времени. В «Десанте» нет дробных скоростей работы: только небольшой результат за время или сумма результатов двух мастеров за один час.
Проверьте себя
5 деталей/ч в течение 4 ч. Результат?
20 деталей.
Мастера делают 6 и 9 деталей/ч. Вместе за 2 ч?
(6 + 9) · 2 = 30 деталей.
Заказ по отдельности выполняют за 4 и 12 ч. Вместе?
1 : (1/4 + 1/12) = 3 ч.
На 3 порции 240 г. На 5 порций?
240 : 3 · 5 = 400 г.