Длина окружности — длина её границы. Её можно представить как длину нити, уложенной вдоль окружности и затем распрямлённой. Эта величина отличается от площади круга: длину измеряют в сантиметрах, метрах и других единицах длины, а не в квадратных единицах.
Число π
Отношение длины любой окружности к её диаметру одинаково. Это число обозначают греческой буквой π. Его десятичная запись бесконечна, и 3,14 — только приближение. Запись π ≈ 3,14 отличается от равенства. Для точного ответа π сохраняют в формуле, а для приближённого используют значение, прямо указанное в условии.
Две формы одной формулы
Если известен радиус, L = 2πr. Если известен диаметр, L = πd, потому что d = 2r. При r = 4 см диаметр 8 см, поэтому L = 8π см. Это точная запись. При π ≈ 3,14 получаем приближённо 8 · 3,14 = 25,12 см. Не умножайте диаметр ещё раз на два: этот множитель нужен только в формуле с радиусом.
Обратные задачи
Если длина равна 10π см, то диаметр равен 10 см, а радиус 5 см. Коэффициент перед π в формуле длины равен диаметру. Если в условии дана приближённая числовая длина и требуется радиус, делите на 2π с тем же указанным приближением. В игровых обратных задачах этого раздела длины даны с π, чтобы ответы оставались точными.
Как меняется длина
При увеличении радиуса в три раза длина окружности тоже увеличивается в три раза. То же верно для диаметра. Это прямая пропорциональность: множитель перед радиусом 2π остаётся постоянным. Она не означает, что площадь тоже меняется в три раза — площадь изучается по другой формуле.
Перед вычислением подпишите, дан радиус или диаметр. Сохраняйте единицы в ответе. Если задача просит точное значение, не заменяйте π десятичной дробью. Если указано π ≈ 3,14, вычисляйте с этим приближением и не добавляйте округление, которого не просили. В «Десанте» нет умножения на 3,14: используются короткие вопросы с точными коэффициентами перед π.
Проверьте себя
1. r = 3 см. Точная длина окружности?
L = 2π · 3 = 6π см.
2. d = 5 см. L при π ≈ 3,14?
L ≈ 3,14 · 5 = 15,7 см.
3. L = 14π см. Радиус?
Диаметр 14 см, радиус 7 см.
4. Радиус вырос в 4 раза. Как изменилась длина?
Увеличилась в 4 раза.
Игровая практика
Выберите игру и уровень. Ответ может быть числом, выражением с π, парой координат или названием положения точки. Проверяйте единицы и указание о приближении. При ошибке прочитайте объяснение и восстановите простой чертёж. Для коротких вопросов «Десанта» можно уменьшить скорость полёта.