Выполните двенадцать заданий, затем откройте решения. Перед вычислением определите, какая величина или преобразование требуется. Окружность и круг, длина и площадь, осевая и центральная симметрия — разные понятия, поэтому похожие числа или рисунки ещё не задают одинаковое решение.
Памятка
Диаметр d = 2r. Длина L = 2πr = πd. Площадь S = πr². Точный ответ сохраняет π; использование π ≈ 3,14 даёт приближение. При осевой симметрии ось делит соответствующий отрезок пополам и перпендикулярна ему; при центральной центр является его серединой.
Двенадцать заданий
1. Радиус 4,5 см. Диаметр?
2 · 4,5 = 9 см.
2. R = 3 см, OM = 3 см. Где M?
На окружности; точка также принадлежит кругу как его границе.
3. r = 3 см. Точная длина окружности?
L = 2π · 3 = 6π см.
4. d = 5 см. L при π ≈ 3,14?
L ≈ 3,14 · 5 = 15,7 см.
5. L = 14π см. Радиус?
Диаметр 14 см, радиус 7 см.
6. d = 10 см. Площадь круга?
r = 5 см; S = 25π см².
7. r = 2 см. Площадь четверти круга?
4π : 4 = π см².
8. Радиус вырос в 3 раза. Во сколько раз выросла площадь?
В 3² = 9 раз.
9. Отразите (−3; 2) относительно Ox.
(−3; −2).
10. Сколько осей у квадрата и у прямоугольника, не квадрата?
У квадрата 4, у прямоугольника с неравными соседними сторонами 2.
11. Отразите (2; −5) относительно O(0; 0).
(−2; 5).
12. Есть ли центр у правильного пятиугольника? А шестиугольника?
У пятиугольника нет, у шестиугольника есть.
Проверьте вычисления
Сначала отличите радиус от диаметра. В формуле длины коэффициент перед π равен диаметру, а в формуле площади — квадрату радиуса. Для части круга делят площадь целого, а не радиус. При изменении радиуса длина растёт в то же число раз, площадь — в квадрат этого числа.
Если точка на окружности, она принадлежит кругу как его границе. Слово «строго внутри» исключает границу. Центр при положительном радиусе находится внутри, но не на окружности. В задачах о положении сравнивайте расстояние до центра с радиусом, а не с диаметром.
Проверьте симметрию
Относительно Ox меняется знак y, относительно Oy — знак x, относительно O — оба знака. Для смещённой оси или центра проверяйте середину пары координат. Точка на оси остаётся на месте при отражении относительно этой оси; центр остаётся на месте при центральной симметрии.
Не смешивайте число осей и наличие центра. Квадрат имеет четыре оси и один центр, окружность — бесконечно много осей и один центр. У правильного пятиугольника пять осей, но центра симметрии нет. Для ответа о фигуре преобразование должно сохранять всю фигуру.
Игровая тренировка
Базовый уровень закрепляет целые радиусы и координаты. Средний и повышенный добавляют дробные величины, площади частей круга и смещённые оси или центры. Все условия игр даны словами и числами; чертежи находятся в уроках. Для «Десанта» отдельные короткие вопросы без расчётов с 3,14 и сложных отражений. Скорость полёта регулируется. После ошибки повторите соответствующее правило и проверьте себя в другой игре.