Итоговая практика объединяет сложение и вычитание дробей, действия со смешанными числами и задачи на части величины. Сначала решите задания самостоятельно в тетради, затем раскройте ответы. В каждом примере важны и вычисление, и выбор подходящей записи результата.
Памятка перед началом
Одинаковые знаменатели: выполняем действие над числителями. Разные знаменатели: сначала приводим дроби к общему знаменателю. После вычисления сокращаем ответ. При работе со смешанными числами следим за целой частью.
В задачах сначала определите целое. Если требуется найти число предметов по доле, делите исходное количество на знаменатель и умножайте на числитель. Если спрашивают оставшуюся долю, вычитайте использованную долю из единицы.
Двенадцать заданий
1. Вычислите 211 + 511.
711.
2. Вычислите 38 + 38 и сократите.
68 = 34.
3. Вычислите 79 − 29.
59.
4. Найдите x: 17 + x = 67.
x = 57.
5. Вычислите 1 − 310.
710.
6. Вычислите 12 + 16.
36 + 16 = 46 = 23.
7. Вычислите 56 − 13.
56 − 26 = 36 = 12.
8. Вычислите 2 34 + 1 34.
3 + 64 = 4 12.
9. Вычислите 4 15 − 2 35.
3 + 65 − 2 − 35 = 1 35.
10. В наборе 28 карандашей. Взяли 37 набора. Сколько взяли?
28 : 7 · 3 = 12 карандашей.
11. За два дня прочитали 29 и 49 одной книги. Какая часть прочитана?
69 = 23 книги.
12. Отрезали 18 и ещё 38 исходной длины ленты. Какая часть осталась?
1 − 48 = 12 исходной длины.
Разбираем ошибки
Задания 1–3 проверяют действия с одинаковыми знаменателями. Если знаменатель ответа получился суммой или разностью исходных знаменателей, вернитесь к смыслу доли: её размер не менялся. В задании 2 после сложения требуется ещё сокращение.
В задании 4 неизвестное слагаемое находится вычитанием. Подставьте свой ответ в исходное равенство. В задании 5 единицу сначала удобно заменить на 1010.
Задания 6–7 проверяют общий знаменатель. Не меняйте только нижнюю часть записи: дополнительный множитель должен попасть и в числитель. Здесь достаточно преобразовать одну дробь, потому что один знаменатель кратен другому.
В задании 8 сумма дробных частей даёт больше единицы. Эту новую единицу нужно прибавить к сумме целых частей. В задании 9, наоборот, дробной части уменьшаемого недостаточно: потребуется занять единицу или перейти к неправильным дробям.
В задании 10 ответ выражается количеством карандашей. В заданиях 11–12 ответом остаётся доля целого. В последнем примере обе отрезанные части относятся к исходной длине ленты.
Как выбрать игру
Для спокойного решения примеров с общим знаменателем или заимствованием выберите игру без ограничения времени. Базовый уровень использует меньшие числа, средний и повышенный увеличивают числители, знаменатели и целые части. Тетрадь поможет сохранить промежуточные преобразования.
В «Десанте» вопросы специально короче: простое сложение или вычитание, небольшой общий знаменатель, отделение целой части, короткая задача на долю набора. Можно уменьшить скорость. Длинные цепочки преобразований в его банк не входят.
После ошибки прочитайте объяснение и решите похожий пример с другими числами. Проверяйте сложение оценкой величины, а вычитание — обратным сложением. Это помогает отличить случайно выбранный ответ от понятого правила.
Граница этого курса
Здесь разобраны сложение, вычитание и простые задачи на части. Умножение двух дробей, деление на дробь и сложные задачи на изменение целого в этот комплект не входят.