Сравниваем обыкновенные и десятичные дроби

Для сравнения дробей в разной записи сначала приведите их к удобной общей форме. Если одно число имеет бесконечную десятичную запись, не торопитесь её округлять: это может скрыть различие между близкими значениями.

Переводим в десятичные

Сравним 3/4 и 0,7. Дробь 3/4 = 0,75, поэтому она больше 0,7. Можно дописать ноль: 0,75 больше 0,70. Значение 0,7 от дописанного нуля не меняется.

Число 0,48 меньше 0,5, хотя в его записи больше цифр. При одинаковых целых частях важен первый различающийся разряд, а не длина записи.

Переводим в обыкновенные

Для 0,6 и 2/3 удобнее записать 0,6 = 3/5. После приведения к знаменателю 15 получаем 9/15 и 10/15. Сравнение точное, бесконечные десятичные цифры не нужны.

Для 0,33 и 1/3 можно сравнить 33/100 и 1/3. При знаменателе 300 это 99/300 и 100/300, поэтому 0,33 меньше одной трети.

Равные записи

Числа 1/2, 0,5 и 0,50 равны. Нельзя объявлять одну запись больше из-за дополнительного нуля. Переход к сокращённой дроби помогает проверить равенство.

В вопросах о наибольшем или наименьшем значении иногда исходные записи равны. Само значение всё равно определено однозначно. Варианты ответа проверены так, чтобы равные формы не стояли рядом как разные ответы.

Упорядочивание

Расположим по возрастанию 0,6; 1/2; 3/4. В десятичной форме это 0,6; 0,5; 0,75, значит порядок: 1/2; 0,6; 3/4.

После упорядочивания проверьте каждую соседнюю пару. Если числа равны, между ними ставится знак равенства, а их перестановка не меняет порядок значений.

Почему не округляем заранее

Число 0,333 и одна треть при округлении до сотых дают одинаковое 0,33. Но точно они не равны: 333/1000 меньше 1/3. Потеря разрядов может превратить строгое сравнение в кажущееся равенство.

Для грубой оценки округление полезно, но оно не заменяет точное сравнение, если задача требует определить большее значение. Выберите общую форму, которая сохраняет число полностью.

Проверьте себя