Многоугольники встречаются в чертежах, мозаике и планах помещений. Чтобы описать фигуру точно, нужно различать её границу и внутреннюю область. В этом курсе рассматриваем простые многоугольники: их граница не пересекает сама себя.
Стороны и вершины
Граница многоугольника — замкнутая ломаная без самопересечений. Её звенья называют сторонами, а точки соединения соседних сторон — вершинами.
При перечислении вершин обходят границу по порядку. Для ABCDE стороны — AB, BC, CD, DE и EA. Последняя вершина соединяется с первой: замкнутая граница не имеет свободных концов.
Число сторон равно числу вершин. У треугольника их по три, у четырёхугольника по четыре, у пятиугольника по пять. Считать только соединения, пропуская замыкающую сторону, ошибочно.
Диагональ
Диагональ — отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника.
В пятиугольнике ABCDE точки A и B соседние, поэтому AB — сторона. Точки A и C несоседние, поэтому AC — диагональ. У треугольника диагоналей нет: любые две его вершины соседние.
Порядок букв концов не меняет отрезок: AC и CA — одна диагональ. Для поиска стороны проверяйте соседство по циклу, включая последнюю и первую буквы названия.
Прямоугольник и квадрат
Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые. Его противоположные стороны равны. Соседние стороны могут различаться по длине.
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. Поэтому каждый квадрат обладает свойствами прямоугольника. Для квадрата достаточно знать одну сторону, для произвольного прямоугольника обычно нужны две соседние.
Поворот фигуры на листе не меняет её свойств. Квадрат, нарисованный наискось, остаётся квадратом. Форму устанавливают по данным и отметкам, а не только по внешнему впечатлению.
Как читать чертёж
Сначала найдите вершины и пройдите по границе. Затем определите, какие отрезки являются сторонами, а какие проведены между несоседними вершинами. Диагонали не добавляют сторон исходному многоугольнику.
Буквы в играх латинские и перечисляются по порядку обхода. Размеры экранного рисунка не нужно измерять: необходимые значения даны в условиях. В последующих уроках граница поможет найти периметр, а внутренняя область — площадь.
Проверьте себя
1. Сколько сторон у шестиугольника?
Шесть. Столько же у него вершин.
2. ABCDE — порядок вершин. Является ли EA стороной?
Да, это замыкающая сторона.
3. Является ли AC диагональю ABCDE?
Да: A и C несоседние.
4. Есть ли диагонали у треугольника?
Нет.