Движение: встреча, догонка и части пути

Практическая задача требует выбрать математическую модель, вычислить ответ и проверить его смысл. Разберите примеры, затем решите задания самостоятельно.

Путь, скорость, время

При равномерном движении без остановок s = vt, v = s : t, t = s : v. Скорость показывает путь за единицу времени. Если скорость 6 км/ч, за 1,5 ч пройдут 9 км. Условия постоянства скорости важны: для разных участков движения вычисления делают отдельно.

Согласуем единицы

При скорости в километрах в час время должно быть выражено в часах. Тридцать минут — 0,5 ч, сорок пять минут — 0,75 ч. Велосипедист со скоростью 12 км/ч за 45 мин проедет 12 · 0,75 = 9 км. Число 1,5 ч означает полтора часа, то есть 1 ч 30 мин.

Движение навстречу

Если двое одновременно идут навстречу по одному пути, расстояние за час сокращается на сумму скоростей. При скоростях 4 и 5 км/ч скорость сближения равна 9 км/ч. Если между ними 27 км, встреча произойдёт через 3 ч. Проверка: отдельные пути 12 и 15 км вместе дают 27 км.

Движение вдогонку

При движении в одном направлении более быстрый участник позади сокращает разрыв на разность скоростей. Велосипедист едет 15 км/ч, впереди турист идёт 5 км/ч. Разрыв 20 км исчезнет через 20 : (15 − 5) = 2 ч. Если скорости равны, положительный разрыв не сокращается.

Два участка

Турист шёл 2 ч по 4 км/ч, затем 1,5 ч по 6 км/ч. Общий путь 4 · 2 + 6 · 1,5 = 17 км. Каждое время относится к своей скорости. Для средней скорости нужно разделить весь путь на всё время движения: 17 : 3,5. Простое среднее двух скоростей подходит не во всех условиях.

Оставшаяся часть маршрута

Маршрут длиной 30 км пройден на 2/5. Осталось 30 · 3/5 = 18 км. При дальнейшей скорости 6 км/ч потребуется ещё 3 ч. Здесь два смысловых шага: найти оставшееся расстояние и разделить его на скорость. Время уже пройденного участка для этого вопроса не требуется.

Проверка ответа

После нахождения времени встречи умножьте его на каждую скорость: пути в сумме должны дать начальное расстояние. Для догонки разность пройденных путей должна совпасть с разрывом. Не смешивайте встречу с догонкой. В «Десанте» используются только прямые задачи на путь или скорость с целыми часами, без встреч и перевода минут.

Проверьте себя