Решите двенадцать заданий самостоятельно. Перед вычислениями определите тип задачи и подпишите единицы. Решения раскрываются по нажатию на задание. Если ответ не совпал, найдите первое действие, в котором изменился смысл величины.
Памятка перед работой
Для отношения части к целому сначала найдите целое. При распределении в отношении складываются члены отношения, а не известная часть и целое. В пропорции неизвестное может стоять как в числителе, так и в знаменателе. Запись равенства произведений помогает избежать механического применения неподходящего правила.
Двенадцать заданий
1. Найдите значение 15 : 6.
15/6 = 5/2.
2. Отношение 3 м к 75 см?
300 : 75 = 4.
3. Есть 3 белых и 5 чёрных шаров. Доля белых?
Всего 8, доля 3/8.
4. Разделите 56 в отношении 3 : 4.
7 долей, по 8; части 24 и 32.
5. Первое ко второму — 2 : 5. Первое равно 14. Второе?
14 : 2 · 5 = 35.
6. Верно ли 3 : 4 = 9 : 12?
Да: 3 · 12 = 4 · 9 = 36.
7. x : 7 = 6 : 14.
x · 14 = 42; x = 3.
8. 5 : x = 15 : 24.
5 · 24 = 15x; x = 8.
9. 4 кг стоят 280 руб. Сколько стоят 6 кг по той же цене?
Цена 280 : 4 = 70; стоимость 420 руб.
10. На одном пути скорость выросла в 3 раза. Как изменилось время?
Уменьшилось в 3 раза, если движение равномерное без остановок.
11. Масштаб 1 : 200. На плане 7 см. Сколько метров?
7 · 200 = 1400 см = 14 м.
12. На плане 4 см соответствуют 80 м. Масштаб?
4 : 8000 = 1 : 2000.
Проверка результата
Вернитесь к исходному условию. При делении в отношении проверьте и сумму частей, и их отношение. При решении пропорции подставьте найденное число и сравните произведения крайних и средних членов. При масштабе переведите результат обратно: длина на плане, умноженная на знаменатель масштаба уменьшения, должна дать реальную длину в тех же единицах.
Для прямой пропорциональности проверяйте постоянство частного. Для обратной — постоянство произведения. Если условие не задаёт постоянную цену, путь или другой необходимый параметр, применять модель автоматически нельзя. Сначала объясните словами, почему величины связаны именно так.
Как продолжить тренировку
Если ошибки связаны с порядком величин, повторите первый урок. Если сумма частей верна, но их соотношение нет, вернитесь ко второму. Ошибки с неизвестным знаменателем разбираются в третьем. Четвёртый помогает выбрать зависимость, пятый — согласовать сантиметры, метры и километры. После повторения выберите игру и уровень сложности. В «Десанте» используются отдельные короткие вопросы, а скорость полёта регулируется.