Выполните двенадцать заданий без подсказки. Затем откройте решение и проверьте не только число, но и объяснение. Если допустили ошибку, определите её причину: перепутали знак, цену деления, модуль или порядок отрицательных чисел.
Памятка
Ноль не положительный и не отрицательный. На координатной прямой числа возрастают вправо. Противоположные числа имеют одинаковые модули; нулю противоположен ноль. Модуль — расстояние до начала отсчёта, поэтому отрицательным он не бывает. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
Двенадцать заданий
1. Какие числа положительные: −8; 0; +3; −0,4; 2/5?
+3 и 2/5. Ноль не относится ни к положительным, ни к отрицательным.
2. Чем отличаются 0 и −0?
Значением не отличаются: −0 = 0.
3. Точка на 4 единичных отрезка слева от 0. Координата?
−4.
4. Шаг шкалы 0,5. Точка на 3 деления слева от 0. Координата?
−1,5: три половины влево от начала отсчёта.
5. Назовите соседние целые для −5 слева и справа.
Слева −6, справа −4.
6. Назовите число, противоположное −2,5.
2,5.
7. Вычислите |−7| и |0|.
7 и 0.
8. Какие числа имеют модуль 3?
Два числа: −3 и 3.
9. Какое больше: −0,6 или −0,45?
−0,45: его модуль меньше.
10. Сравните −2/3 и −3/4.
−2/3 больше −3/4: 8/12 меньше 9/12, а для отрицательных порядок меняется.
11. В городе А −7 °C, в городе Б −3 °C. Где теплее?
В городе Б: −3 больше −7.
12. Объект на 18 м ниже уровня моря. Отметка высоты?
−18 м. Глубина относительно этого уровня — 18 м.
Как проверить решение
Для координаты проверьте сторону относительно нуля и число шагов шкалы. Если шаг равен половине, три деления означают полторы единицы, а не три. Для противоположного числа мысленно отразите точку относительно нуля: расстояние сохраняется, сторона меняется. Для нуля отражение совпадает с ним самим.
Для модуля спросите себя, какое расстояние требуется. Если результат отрицательный, решение неверно. Если по известному положительному модулю нужно назвать все числа, не забудьте два противоположных значения. Если модуль равен нулю, ответ только один.
Для сравнения дробей сначала определите знаки. Если оба числа отрицательные, сравните их положительные модули точно, а затем измените порядок. Не подменяйте сравнение приблизительными десятичными значениями. Если записи обозначают одну и ту же дробь, числа равны, даже когда выглядят по-разному.
Выберите следующую тренировку
Базовый уровень закрепляет целые числа и смысл знака. Средний добавляет десятичные дроби и дробный шаг координатной шкалы. Повышенный включает обыкновенные дроби. «Десант» во всех уровнях использует отдельные короткие вопросы с небольшими целыми числами и распознаванием чисел вида 2,5, чтобы на чтение и решение хватало времени. Скорость полёта регулируется.
Если знак выбирается неверно, повторите первый урок и практические ситуации. Если путаются расстояние и координата, вернитесь к прямой и модулю. После уверенного выполнения этого раздела можно переходить к действиям с рациональными числами. Здесь главное — понять порядок и смысл чисел, на которых будут основаны новые правила вычислений.