Логика – наука о законах и формах мышления
Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно
Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть
Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом
Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение
Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0)
Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.
Логические операции и таблицы истинности
|
A |
B |
F |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
F = A & B.
Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.
|
A |
B |
F |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
F = A + B
Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ
|
A |
неА |
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
Логическое отрицание : ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО
|
A |
B |
F |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ … , ТО …
|
A |
B |
F |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности"
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
- инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация
- эквивалентность
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Источники:
http://informatika.sch880.ru/p25aa1.html
http://school23kovrov.ucoz.ru/EGE_IKT/-0KLQtdC80LAg-5-INCe0YHQvdC-0LLRiyDQu9C-0LPQuNC60L.pdf