Архипова Алевтина

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И СТРУКТУРА УРОКА МАТЕМАТИКИ В ПЯТОМ КЛАССЕ НА ТЕМУ

 «ОТРЕЗОК. ДЛИНА ОТРЕЗКА. ТРЕУГОЛЬНИК»

УЧЕБНЫЙ ПАРАГРАФ

  1. Отрезок. На этом уроке вы познакомитесь с некоторыми понятиями геометрии. Геометрия – наука об "измерении земли". Это слово происходит от латинских слов: geo – земля и metr – мера, мерить. В геометрии изучаются различные геометрические объекты, их свойства и связи с окружающим миром. Простейшие геометрические объекты – это точка, линия, поверхность. Более сложные геометрические объекты – геометрические фигуры и тела.

  2. Длина отрезка. Если приложить к двум точкам А и В линейку и вдоль нее провести линию, соединяющую эти точки, то мы получим отрезок, который называют АВ или ВА (читаем: «а – бэ», «бэ– а»). Точки А и В называются концами отрезка (рисунок 1). Расстояние между концами отрезка, измеренное в единицах длины, называется длиной отрезка.  .рис1

  3. Единицы длины. Единицы длины: м – метр, см - сантиметр, дм – дециметр, мм – миллиметр, км – километр и др. (1 км = 1000 м; 1м =10 дм; 1 дм = 10 см; 1 см = 10 мм). Для измерения длины отрезков используют линейку, рулетку. Измерить длину отрезка, значит, выяснить, сколько раз в нем укладывается та или иная мера длины.

  4.  Равные отрезки. Равными называются два отрезка, которые можно совместить, наложив один на другой (рисунок 2). Например, можно вырезать реально или мысленно один из отрезков и приложить к другому так, чтобы совпали их концы. Если отрезки АВ и СК равны, то пишут    АВ = СК. Равные отрезки имеют равные длины. Верно обратное: два отрезка, имеющие равные длины, равны. Если два отрезка имеют различные длины, то они не равны. Из двух неравных отрезков меньше тот, который составляет часть другого отрезка. Сравнивать отрезки наложением можно, используя циркуль.    

  1. Прямая и луч. Если мысленно продлить отрезок АВ в обе стороны до бесконечности, то мы получим представление о прямой АВ (рисунок 3). Любая точка, лежащая на прямой, разбивает ее на два луча (рисунок 4). Точка С разбивает прямую АВ на два луча СА и СВ. Точка С называется началом луча.  

  1. Треугольник. Если три точки, не лежащие на одной прямой, соединить отрезками, то получим фигуру, называемую треугольником. Данные точки называются вершинами треугольника, а отрезки, их соединяющие, сторонами треугольника (рисунок 5). FNM - треугольник, отрезки FN, NM, FM – стороны треугольника, точки F, N, M – вершины треугольника. Стороны всех треугольников обладают следующим свойством: длина любой из сторон треугольника всегда меньше суммы длин двух других его сторон. 

  2. Плоскость. Если мысленно продлить во все стороны, например, поверхность крышки стола, то получим представление о плоскости. Точки, отрезки, прямые, лучи располагаются на плоскости (рисунок 6).

ОБУЧАЮЩИЕ БЛОКИ. Блок 1. Дополнительный

Мир, в котором мы живем, все, что нас окружает, древние называли природой или космосом. Пространство, в котором мы живем, считается трехмерным, т.е. имеет три измерения. Их часто называют: длина, ширина и высота (например, длина комнаты 4 м, ширина комнаты 2 м и высота 3 м).

Представление о геометрической (математической) точке дает нам звезда на ночном небе, точка в конце этого предложения, след от иглы и т.д. Однако все перечисленные объекты имеют размеры, в отличие от них размеры геометрической точки считаются равными нулю (её измерения равны нулю). Поэтому реальную математическую точку можно лишь мысленно представить. Можно также сказать, в каком месте она находится. Поставив авторучкой в тетради точку, мы не изобразим геометрическую точку, но будем считать, что построенный объект есть геометрическая точка (рисунок 7). Точки обозначают заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D, (читают «точка а, точка бэ, точка цэ, точка дэ»)

 Провода, висящие на столбах, видимая линия горизонта (граница между небом и землей или водой), русло реки, изображенное на карте, гимнастический обруч, струя воды, бьющая из фонтана дают нам представление о линиях (рисунок 8). Различают замкнутые и незамкнутые линии, гладкие и негладкие линии, линии с самопересечением и без самопересечения (рисунок 9).

Лист бумаги, лазерный диск, оболочка футбольного мяча, картон упаковочной коробки, новогодняя пластиковая маска и т.д. дают нам представление о поверхностях    (рисунок 10). Когда красят пол комнаты или автомобиль, то покрывают краской именно поверхность пола или автомобиля.

Тело человека, камень, кирпич, головка сыра, мяч, ледяная сосулька и т.д. дают нам представление о геометрических телах (рисунок 12).

Наиболее простая из всех линий – это прямая. Приложим к листу бумаги линейку и проведем карандашом вдоль неё прямую линию. Мысленно продолжив эту линию до бесконечности в обе стороны, мы получим представление о прямой. Считают, что прямая имеет одно измерение – длину, а два других ее измерения равны нулю (рисунок 13).

При решении задач прямую изображают в виде линии, которую проводят вдоль линейки карандашом или мелом. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, n, m (рисунок 13). Можно обозначать прямую также двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую n на рисунке 13 можно обозначить: АВ или ВА, АD или DА, DВ или ВD.

Точки могут лежать на прямой (принадлежать прямой) и не лежать на прямой (не принадлежать прямой). На рисунке 13 изображены точки A, D, B, лежащие на прямой AB (принадлежащие прямой AB). При этом пишут . Читают: точка A принадлежит прямой AB, точка В принадлежит AB, точка D принадлежит АВ. Точка D принадлежит также и прямой m, ее называют общей точкой. В точке D прямые AB и m пересекаются. Точки P и R не принадлежат прямым AB и m:

Через любые две точки всегда можно провести прямую и причем только одну. Из всех видов линий, соединяющих любые две точки, наименьшую длину имеет отрезок, концами которого служат данные точки (рисунок 14).

Фигура, которая состоит из точек и соединяющих их отрезков называется ломаной (рисунок 15). Отрезки, образующие ломаную, называются звеньями ломаной, а их концы - вершинами ломаной. Называют (обозначают) ломаную, перечисляя по порядку все ее вершины, например, ломаная ABCDEFG. Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев. Значит, длина ломаной ABCDEFG равна сумме:  AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Замкнутая ломаная называется многоугольником, ее вершины называются вершинами многоугольника, а ее звенья сторонами многоугольника (рисунок 16). Называют (обозначают) многоугольник, перечисляя по порядку все его вершины, начиная с любой, например, многоугольник (семиугольник) ABCDEFG , многоугольник (пятиугольник) RTPKL:  рис17

Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром многоугольника и обозначается латинской буквой p (читаем: пэ). Периметры многоугольников на рисунке 16:

PABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

PRTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Мысленно продлив поверхность крышки стола или оконного стекла до бесконечности во все стороны, получим представление о поверхности, которая называется плоскостью (рисунок 17). Обозначают плоскости малыми буквами греческого алфавита: α, β, γ, δ,… (читаем: плоскость альфа, бетта, гамма, дельта, и т.д.). рис 18