Кубатова Татьяна

Тригонометрические уравнения и неравенства.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a.

Чтобы рассуждения по нахождению корней этих уравнений были более наглядными, воспользуемся графиками соответствующих функций.

 

Уравнение cos x = a

  

 

 

Примеры решения задач

 

 

Уравнение sin x = a

 

Примеры решения задач

 

Уравнение tg x = a и ctg x = a

 

 

Примеры решения задач

  

Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших

Как правило, решение тригонометрических уравнений сводится к решению простейших уравнений с помощью преобразований тригонометрических выражений, разложения на множители и замены переменных.

Замена переменных при решении тригонометрических уравнений

Если в уравнение, неравенство или тождество переменная входит в одном и том же виде, то удобно соответствующее выражение с переменной обозначить одной буквой (новой переменной).

При поиске плана решения более сложных тригонометрических уравнений можно воспользоваться таким ориентиром:

  1. Пробуем привести все тригонометрические функции к одному аргументу.

  2. Если удалось привести к одному аргументу, то пробуем все тригонометрические выражения привести к одной функции.

  3. Если к одному аргументу удалось привести, а к одной функции - нет, тогда пробуем привести уравнение к однородному.

  4. В других случаях переносим все члены в одну сторону и пробуем получить произведение ил используем специальные приемы решения.

Решение тригонометрических уравнений приведением к одной функции

 

Решение простейших тригонометрических неравенств